问题
解答题
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=4an+1-4an（n∈N*）．
（1）求证：数列{an+1-2an}成等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答案
（1）∵an+2=4an+1-4an
∴an+2-2an+1=2an+1-4an=2（an+1-an）
又a2-2a1=1
即
=2an+2-2an+1 an+1-2an
∴数列{an+1-2an}是以1为 首项，2为公比的等比数列
（2）由（1）知an+1-2an=2n-1
∴
-an+1 2n+1
=an 2n 1 4
又
=a1 2 1 2
∴
=an 2n
+1 2
(n-1)=1 4 n+1 4
∴an=（n+1）2n-2