问题
选择题
已知数列{an}是公比q≠1的等比数列，则在“（1）{anan+1}，（2）{an+1-an}，（3）{an3}，（4）{nan}”这四个数列中，成等比数列的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案
{an}是公比q≠1的等比数列，则有
=q （q≠1）an+1 an
对于数列{anan+1}，
=an+1an+2 anan+1
=q2，是定值，成等比数列．an+2 an
对于数列 {an+1-an}，
=an+2-an+1 an+1-an
=an+1(q-1) an(q-1)
=q，是定值，成等比数列．an+1 an
对于数列{an3}，
=(an+13 an3
)3=q3，是定值，成等比数列．an+1 an
对于数列{nan}，
=(n+1)an+1 nan
•n+1 n
=an+1 an
q，是与n有关的变量，不成等比数列．n+1 n
成等比数列的个数是3个．
故选C．