问题
填空题
求适合下列条件的抛物线的标准方程：
（1）顶点在原点，对称轴为坐标轴，顶点到准线的距离为4；
（2）顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心，准线过双曲线的左顶点，且垂直于坐标轴．
答案
解 （1）由抛物线的标准方程对应的图形易知：顶点到准线的距离为
，p 2
故
=4，p=8．p 2
因此，所求抛物线的标准方程为y2=±16x或x2=±16y．
（2）双曲线方程16x2-9y2=144化为标准形式为
-x2 9
=1，y2 16
中心为原点，左顶点为（-3，0），
故抛物线顶点在原点，准线为x=-3．
由题意可设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），
可得
=3，p 2
故p=6．
因此，所求抛物线的标准方程为y2=12x．