（1）①不妨设a₁≥1，设数列a_n有n项在1和100之间，则a1•(

3

2

)n-1≤100．所以，(

3

2

)n-1≤100．

两边同取对数，得（n-1）（lg3-lg2）≤2．解之，得n≤12.37．

故n的最大值为12，即数列a_n中，最多有12项在1和100之间．（5分）

②不妨设1≤a₁＜a1•

3

2

＜a1•(

3

2

)2＜＜a1•(

3

2

)n-1≤100，其中a₁，a1•

3

2

，a1•(

3

2

)2，，a1•(

3

2

)n-1均为整数，所以a₁为2^n-1的倍数．所以3^n-1≤100，所以n≤5．（8分）

又因为16，24，36，54，81是满足题设要求的5项．

所以，当q=

3

2

时，最多有5项是1和100之间的整数．（10分）

（2）设等比数列aq^n-1满足100≤a＜aq＜＜aq^n-1≤1000，

其中a，aq，，aq^n-1均为整数，n∈N^*，q＞1，显然，q必为有理数．（11分）

设q=

t

s

，t＞s≥1，t与s互质，

因为aq^n-1=a(

t

s

)n-1为整数，所以a是s^n-1的倍数．（12分）

令t=s+1，于是数列满足100≤a＜a•

s+1

s

＜＜a•(

s+1

s

)n-1≤100．

如果s≥3，则1000≥a•(

s+1

s

)n-1≥（q+1）n-1≥4n-1，所以n≤5．

如果s=1，则1000≥a•2^n-1≥100•2^n-1，所以，n≤4．

如果s=2，则1000≥a•(

3

2

)n-1≥100•(

3

2

)n-1，所以n≤6．（13分）

另一方面，数列128，192，288，432，648，972满足题设条件的6个数，

所以，当q＞1时，最多有6项是100到1000之间的整数．（16分）