问题
解答题
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），焦点F到准线l的距离为2．
（1）求p的值；
（2）过点F作直线交抛物线于点A、B，交l于点M．若点M的纵坐标为-2，求|AB|．
答案
（1）∵焦点F到准线l的距离为2，∴p=2；
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
由（1）知，抛物线方程为y2=4x，
∴焦点F的坐标（1，0），且M（-1，-2），
∴直线AB的斜率为kAB=
=1，-2 -1-1
∴直线AB的方程为y=x-1，
由
得，x2-6x+1=0，y2=4x y=x-1
∴x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+p=8．