（Ⅰ）∵na_n+1=2S_n，∴（n-1）a_n=2S_n-1（n≥2），两式相减得na_n+1-（n-1）a_n=2a_n，

∴na_n+1=（n+1）a_n，即

an+1

n+1

=

an

n

（n≥2），由a₁=1，可得a₂=2，

从而对任意 n∈N^*，

an+1

n+1

=

an

n

，又

a1

1

=1≠0，即{

an

n

}是首项公比均为1的数列，

所以

an

n

=1×1^n-1=1，故数列{a_n}的通项公式a_n=n（n∈N^*）．（4分）

（II）在数列{b_n}中，由

b

2n+1

=bn•bn+2，知数列{b_n}是等比数列，且首项、公比均为

1

2

，

∴数列{b_n}的通项公式bn=

1

2n

（6分）

故原不等式可化为（1-λ）n²+（1-2λ）n-6＜0对任意的n∈N^*，恒成立，

变形可得λ＞

n2+n-6

n2+2n

对任意的n∈N^*，恒成立，

令f（n）=

n2+n-6

n2+2n

=

n2+2n-n-6

n2+2n

=1-

n+6

n2+2n

=1-

1

n2+2n n+6

=1-

1

(n+6)+ 24 n+6 -10

，

由n+6≥7，(n+6)+

24

n+6

-10单调递增且大于0，

∴f（n）单调递增，且当n→+∞时，f（n）→1，且f（n）＜1，故λ≥1

故实数λ的取值范围是[1，+∞）