问题
解答题
已知递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，数列{an}满足an-bn=
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设数列cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn． |
答案
（Ⅰ）∵递增等比数列{bn}满足b2•b4=64，b5=32，设公比为q，则有 b12 q5=64，且 b1q4=32，
解得 b1=2，q=2，bn=2n．
再由 {an}满足an-bn=
，可得 an=bn+1 2n
=2n+1 2n
．1 2n
（Ⅱ）∵数列cn=nan，∴cn =n 2n+
．1 2
∴数列{cn}的前n项和Tn=1×2+2×22+3×23+…+n•2n+n 2
令 s=1×2+2×22+3×23+…+n•2n ①，则 2s=1×22+2×23+3×24+…+n•2n+1 ②．
①-②可得-s=2+22+23+…+2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
∴s=（n-1）2n+1+2，∴Tn=s+
=（n-1）2n+1+2+n 2
．n 2