①当a＞0，不等式x²-|a|x+a-1=x²-ax+a-1=（x-1）[x-（a-1）]＞0，

∵不等式x²-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，

∴a-1≤1，

∴a≤2，

∴实数a的最大值为2；

②当a＜0时，不等式x²-|a|x+a-1=x²+ax+a-1=（x+1）[x+（a-1）]＞0，

∴x＜-1或x＞1-a

∵不等式x²-|a|x+a-1＞0对于一切x∈（1，2）恒成立，

∴1-a≤1，

∴a≥0，

∴实数a不存在．

综上，实数a的最大值为2；

故选B．