（1）a₁=3，a₂=3+c，a₃=3+3c，

∵a₁，a₂，a₃成等比数列，∴（3+c）²=3（3+3c），

解得c=0或c=3．

当c=0时，a₁=a₂=a₃，不符合题意舍去，故c=3．

（ 2）当n≥2时，由a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，…a_n-a_n-1=（n-1）c，

得an-a1=[1+2+…+(n-1)]c=

n(n-1)

2

c．

又a₁=3，c=3，∴an=3+

3

2

n(n-1)=

3

2

(n2-n+2)(n=2，3，…)．

当n=1时，上式也成立，

∴an=

3

2

(n2-n+2)(n∈N*)．

（3）由a_n≥2013得

3

2

(n2-n+2)≥2013，即n²-n-1340≥0，

∵n∈N^*，∴n≥

1+4 335

2

＞

1+4×18

2

=36

1

2

，

令n=37，得a₃₇=2001＜2013，令n=38得a₃₈=2112＞2013，

∴使a_n≥2013成立的最小自然数n=38．