问题 解答题
已知f(x)=logmx(m为常数,m>0且m≠1),设f(a1),f(a2),…,f(an)(n∈N+)是首项为4,公差为2的等差数列.
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)若bn=anf(an),记数列{bn}的前n项和为Sn,当m=
2
时,求Sn
(3)若cn=anlgan,问是否存在实数m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出实数m的取值范围.
答案

(1)由题意f(an)=4+2(n-1)=2n+2,即logman=2n+2,

∴an=m2n+2

an+1
an
=
m2(n+1)+2
m2n+2
=m2

∵m>0且m≠1,

∴m2为非零常数,

∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列

(2)由题意bn=anf(an)=m2n+2logmm2n+2=(2n+2)•m2n+2

m=

2
时,bn=(2n+2)•2n+1=(n+1)•2n+2

∴Sn=2•23+3•24+4•25+…+(n+1)•2n+2

①式乘以2,得2Sn=2•24+3•25+4•26+…+n•2n+2+(n+1)•2n+3

②-①并整理,得Sn=-2•23-24-25-26-…-2n+2+(n+1)•2n+3=-23-[23+24+25+…+2n+2]+(n+1)•2n+3

=-23-

23[1-2n]
1-2
+(n+1)•2n+3=-23+23(1-2n)+(n+1)•2n+3=2n+3•n

(3)由题意cn=anlgan=(2n+2)•m2n+2lgm,要使cn-1<cn对一切n≥2成立,

即nlgm<(n+1)•m2•lgm对一切n≥2成立,

①当m>1时,n<(n+1)m2对n≥2成立;

②当0<m<1时,n>(n+1)m2

n>

m2
1-m2
对一切n≥2成立,只需
m2
1-m2
<2

解得-

6
3
<m<
6
3
,考虑到0<m<1,

∴0<m<

6
3

综上,当0<m<

6
3
或m>1时,数列{cn}中每一项恒小于它后面的项

问答题


案情:B市盗版活动猖獗,音像制品市场非常混乱。2007年10月,B市市委作出了“严厉打击盗版活动”的红头文件。根据市委文件的精神,B市H区组成了公安局、文化局、工商局、税务局联合执法小组,负责打击本市盗版活动。 2007年10月11日,联合执法小组接到市民举报,来到H区文化大街的一家店名为“精彩世界”的音像制品商店进行突击检查,结果查获盗版、淫秽光盘500余张。检查小组制作检查笔录后,未交由店主陆某签字。联合执法小组随即当场作出了吊销营业执照、罚款2万元的行政处罚决定,决定书上有公安局、文化局、工商局、税务局四家单位的公章。陆某要求举行听证,执法人员却说:“你找市委书记要求听证吧。”
陆某不服行政处罚决定,遂于2007年10月15日向H区人民政府申请行政复议。H区人民政府受理后认为,严厉打击盗版活动是市委的决定,在打击盗版活动的风头上,应当给违法的相对人更严厉的行政处罚,遂变更了联合执法小组的行政处罚决定,作出了吊销营业执照、罚款2.5万元的行政复议决定。
2007年10月25日,陆某接到了行政复议决定书。陆某不服,遂于11月8日向B市H区人民法院提起了行政诉讼,以H区公安局、文化局、工商局、税务局为共同被告。H区人民法院经审查认为被告不合格,遂告知陆某变更,陆某不同意。11月15日,陆某又以H区人民政府为被告,再次向区人民法院提起行政诉讼,区人民政府委托律师王某为诉讼代理人。诉讼过程中,王律师未经法院许可多次到陆某及有关证人家了解案情,并将所作询问笔录提交法庭。H区人民法院审理后认为:严厉打击咨版活动是行政机关和司法机关的共同职责,遂撤销了区人民政府的行政复议决定,作出了吊销营业执照、罚款3万元的判决。陆某不服 H区人民法院的一审判决,于法定时间内上诉到B市中级人民法院,B市中级人民法院没有开庭审理,仅就一审书面材料进行了审理,并作出了撤销一审判决、H区人民政府行政复议决定和联合执法小组的行政处罚决定,责令原处罚单位重新作出行政处罚决定的终审判决。根据以上案情,请回答下列问题:

本案中应当由哪一方当事人承担举证责任被告代理人王律师是否有权在诉讼过程中向原告及有关证人收集调查证据其收集的证据是否可以作为定案依据

单项选择题