问题
解答题
已知数列{an}为递增的等比数列，且a3、a8分别是方程x2-66x+128=0的两根．
（1）求a5•a6的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）以数列{an}中的偶数项作为一个新的数列{bn}，求数列{bn}的通项公式，并求前n项和Sn．
答案
∵数列{an}为递增的等比数列，且a3、a8分别是方程x2-66x+128=0的两根
∴a3•a8=128，a3+a8=66
∴a3=2，a8=64
（1）∵5+6=3+8
∴a5•a6=a3•a8=128，
（2）∵a3=2，a8=64
∴q=2
∴an=2n-2
（3）由（2）的结论数列{an}中的偶数项作为一个新的数列{bn}，
则数列{bn}是一个以1为首项，以4为公比的等比数列
则bn=4n-1
Sn=
=1-4n 1-4
•4n-1 3 1 3