定义运算：x∇y=x(xy≥0)y(xy＜0)，例如：3∇4=3，（-2）∇4=

问题填空题

定义运算：x∇y=

x(xy≥0)

y(xy＜0)

，例如：3∇4=3，（-2）∇4=4，则函数f（x）=x²∇（2x-x²）的最大值为______．

答案

由x²=2x-x²，得x²=x，解得x=0或x=1，

由y=2x-x²≥0，得0≤x≤2，

由y=2x-x²＜0，得x＜0或x＞2，

∴由x²（2x-x²）≥0时，

解得0≤x≤2，

由x²（2x-x²）＜0

解得x＜0或x＞2，

即当0≤x≤2时，f（x）=x²，

当x＜0或x＞2时，f（x）=2x-x²．

作出对应的函数图象

∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．

故答案为：4．