问题
解答题
数列{an}是公比为q的等比数列，a1=1，an+2=
（1）求公比q； （2）令bn=nan，求． |
答案
（1）∵{an}为公比为q的等比数列，an+2=
（n∈N*），an+1+an 2
∴an•q2=
，即2q2-q-1=0，anq+an 2
解得q=-
或q=1；1 2
（2）当an=1时，bn=n，Sn=1+2+3+…+n=
，n(n+1) 2
当an=(-
)n-1时，bn=n•(-1 2
)n-1，1 2
Sn=1+2•（-
）+3•(-1 2
)2+…+（n-1）•(-1 2
)n-2+n•(-1 2
)n-1①，1 2
-
Sn=（-1 2
）+2•(-1 2
)2+…+（n-1）•(-1 2
)n-1+n(-1 2
)n②，1 2
①-②得
Sn=1+(-3 2
) +(-1 2
)2+…+(-1 2
)n-1-n(-1 2
)n1 2
=
-n•(-1-(-
)n1 2 1+ 1 2
)n=1 2
-2 3
(-2 3
)n-1 2 n
(-•
)nSn=1 2
-4 9
(-4 9
)n-1 2 2n 3
(-•
)n．1 2