问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=-n2+20n，n∈N*．
（Ⅰ）求通项an；
（Ⅱ）设{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．
答案
（I）当n=1时，a1=S1=19；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+20n-[-（n-1）2+20（n-1）]=-2n+21，当n=1时也成立．
综上可知：an=-2n+21，n∈N*．
（II）∵{bn-an}是首项为1，公比为3的等比数列，
∴bn-an=3n-1，∴bn=3n-1-2n+21（n∈N*）．
∴Tn=Sn+1+3+32+…+3n-1
=-n2+21n+1×(3n-1) 3-1
=-n2+21n+
．3n-1 2
展开成x-1的幂级数。