问题 填空题

已知f(x)=x2-53x+196+|x2-53x+196|,则f(1)+f(2)+…+f(50)=______.

答案

由x2-53x+196>0得 x>49或x<4,

∴当4≤x≤49时,x2-53x+196≤0,

∴当4≤x≤49时,f(x)=x2-53x+196+|x2-53x+196|=x2-53x+196-(x2-53x+196)=0,

当x>49或x<4时,f(x)=x2-53x+196+|x2-53x+196|=x2-53x+196+(x2-53x+196)=2(x2-53x+196),

∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(1)+f(2)+f(3)+f(50)

∵f(1)=2(1-53+196)=2×144=288,

f(2)=2(4-53×2+196)=2×94=188,

f(3)=2(9-53×3+196)=2×46=92,

f(50)=2(502-53×50+196)=2×46=92,

∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=288+188+92+92=660.

故答案为:660.

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