要使不等式x²-4mx+4≥0对任意x∈[1，+∞）恒成立，

即x²+4≥4mx，

∴m≤

x2+4

4x

=

x

4

+

1

x

在∈[1，+∞）恒成立，

∵

x

4

+

1

x

≥2

x 4 • 1 x

=2•

1 4

=2×

1

2

=1，

当且仅当

x

4

=

1

x

，即x²=4，x=2时取等号．

∴m≤1．

即实数m的取值范围为（-∞，1]．

故答案为：（-∞，1]．