问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2-(4m+1)x+3m2+m=0.
(1)求证:无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;
(2)若原方程的两个实数根一个大于2,另一个小于7,求m的取值范围.
答案
(1)证明:∵△=[-(4m+1)]2-4(3m2+m)=4(m+
)2,1 2
∵(m+
)2是非负数,1 2
∴4(m+
)2≥0,即△≥0.1 2
∴无论m取何实数时,原方程总有两个实数根;
(2)解关于x的一元二次方程x2-(4m+1)x+3m2+m=0得到,x=
,4m+1±2(m+
)1 2 2
∴x1=,x2=m.
则由题意,得
或3m+1>2 m<7
,3m+1<7 m>2
解得,
<m<7.1 3
即m的取值范围是
<m<7.1 3