∵函数f（x）是分段函数，要分x≥1，x＜1两种情况讨论，

当x≥1时，f（x）=x²+ax+1在R上是单调递增函数，

∴f^′（x）=2x+a≥0，解得x≥-

a

2

，而x≥1，∴a≥-2①，

当x＜1时，又分a=0，a≠0两种情况：

Ⅰ：a=0时，f（x）=x+1是增函数，满足题意②；

Ⅱ：a≠0时，f（x）=ax²+x+1是二次函数，根据二次函数的图象及性质，需满足对称轴x=-

1

2a

≥1且a＜0

即

- 1 2a ≥1 a＜0

，解得-

1

2

≤a＜0③

综合①②③得-

1

2

≤a≤0；

故答案为：[-

1

2

，0]．