问题
解答题
在数列{an}中，a1=4且对于任意的自然数n∈N+都有an+1=2（an-n+1）
（I）证明数列{an-2n}是等比数列．
（II）求数列{an}的通项公式及前n项和Sn．
答案
（I）∵an+1=2（an-n+1）
∴
=an+1-2(n+1) an-2n
=2(an-n+1)-2(n+1) an-2n
=22(an-2n) an-2n
∴数列{an-2n}是以a1-2=2为首项，以2为公比的等比数列
（II）由（I）可得
an-2n=2•2n-1=2n
∴an=2n+2n
∴Sn=
+2-2n+1 1-2
=2n+1-2+n2+n(2+2n)n 2