问题
填空题
等腰直角三角形OAB内接于抛物线y2=2px（p＞0），O是抛物线的顶点，OA⊥OB，则△OAB的面积为______．
答案
设等腰直角三角形OAB的顶点A（x1，y1），B（x2，y2），则y12=2px1，y22=2px2，
由OA=OB得：x12+y12=x22+y22，
∴x12-x22+2px1-2px2=0，即（x1-x2）（x1+x2+2p）=0，
∵x1＞0，x2＞0，2p＞0，
∴x1=x2，即A，B关于x轴对称．
∴直线OA的方程为：y=xtan45°=x，由
解得y2=2px y=x
或x=0 y=0
，x=2p y=2p
故AB=4p，
∴S△OAB=
×2p×4p=4p2．1 2
故答案为：4p2．