（1）由a₁=1，2a_n+1-a_n=

n-2

n(n+1)(n+2)

（n≥1），

∴2a2-a1=

-1

1×2×3

，解得a2=

5

12

．

同理可得a3=

5

24

．

（2）由b_n=a_n-

1

n(n+1)

，代入递推式中可得：2(bn+1+

1

(n+1)(n+2)

)-(bn+

1

n(n+1)

)=

n-2

n(n+1)(n+2)

，

∴2bn+1-bn+

2n

n(n+1)(n+2)

-

n+2

n(n+1)(n+2)

=

n-2

n(n+1)(n+2)

，

∴2b_n+1=b_n，且b1=a1-

1

2

=

1

2

．

∴数列{b_n}是首项为

1

2

，公比为

1

2

的等比数列．

（3）由（2）可知：bn=(

1

2

)n，

∴an=(

1

2

)n+

1

n(n+1)

=(

1

2

)n+(

1

n

-

1

n+1

)

∴数列{a_n}前n项和S_n=

1 2 ×[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

+1-

1

n+1

=2-(

1

2

)n-

1

n+1

．