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问题 解答题
数列{an}中，an+1=
an2
2an-2
，n∈N*．
（I）若a1=
9
4
，设bn=log
1
3
an-2
an
，求证数列{bn}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
（II）若a1＞2，n≥2，n∈N，用数学归纳法证明：2＜an＜2+
a1-2
2n-1
．
答案

（I）证明：

∵bn+1=log

1
3
an+1-2
an+1
=log
1
3
a2n
2an-2
-2
a2n
2an-2
=log
1
3
(
an-2
an
)2=2log
1
3
(
an-2
an
)=2bn，

（2分）

∵b1=log

1
3
a1-2
a1
=2，∴数列{bn}是首项为2，公比为2的等比数列，（4分）

∴bn=2n，即log

1
3
an-2
an
=2n，得
an-2
an
=(
1
3
)2n，所以an=
2
1-(
1
3
)2n
．（6分）

（II）证明：（i）当n=2时，∵a1＞2，

∴a2-2=

a21
2a1-2
-2=
(a1-2)2
2a1-2
＞0，

∴a2-2-

a1-2
2
=
(a1-2)2
2a1-2
-
a1-2
2
=
2-a1
2(a1-1)
＜0，

∴2＜a2＜2+

a1-2
21
，不等式成立；（8分）

（ii）假设当n=k（k≥2）时，2＜ak＜2+

a1-2
2k-1
成立，

那么，当n=k+1时，去证明2＜ak+1＜2+

a1-2
2k

∵ak+1-2=

ak
2ak-2
-2=
(ak-2)2
2(ak-1)
＞0，

∴ak+1＞2；

∵ak+1-2-

a1-2
2k
=
(ak-2)2
2(ak-1)
-
a1-2
2k
＜
(ak-2)2
2(ak-2)
-
a1-2
2k
=
ak-2
2
-
a1-2
2k
，
ak-2
2
-
a1-2
2k
＜
2+
a1-2
2k-1
-2
2
-
a1-2
2k
=0

∴ak+1＜2+

a1-2
2k
；

∴2＜ak+1＜2+

a1-2
2k
，

所以n=k+1不等式也成立，

由（i）（ii）可知，不等式成立．（12分）

选择题

Young people may risk ________ deaf if they are exposed to very loud music every day.

A．to go

B．to have gone

C．going

D．having gone
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填空题

回忆《日出》的最后一段，按照课文内容给下列景物调入恰当的颜色：

①暗红　②磁蓝　③黑沉沉　④墨蓝　⑤鲜红　⑥淡蓝

（　　）的浓夜→（　　）色的晨曦→（　　）色的光→（　　）色的光芒→（　　）色的云霞→（　　）色的太阳　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　你能简单谈谈运用这些“五颜六色”的形容词的好处与作用吗？

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