（1）∵二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有两个实根α和β，

∴α+β=

an+1

an

，αβ=

1

an

，

∵6α-2αβ+6β=3，∴

6an+1

an

-

2

an

= 3，

即6a_n+1-2=3a_n，得an+1=

1

2

an+

1

3

．

（2）证明：∵an+1=

1

2

an+

1

3

，

∴an+1-

2

3

=

1

2

an+

1

3

-

2

3

=

1

2

an-

1

3

，

∴an+1-

2

3

=

1

2

(an-

2

3

)，

所以{an-

2

3

}是等比数列．