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问题 解答题

f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），f（x）在[2，3]上最大值是5，最小值是2，若g（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

答案

由题意可得，f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0），在[2，3]增，最大值是5，最小值是2，

∴

f(2)=2+b=2
f(3)=3a+2+b=5
，解得
a=1
b=0
，可得f（x）=x2-2x+2．

故g（x）=x2-（m+2）x+2，对称轴为 x=

m+2
2
．

再根据g（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是单调函数，可得

m+2
2
≤2，或
m+2
2
≥4．

解得m≤2，或 m≥6，即m的取值范围为（-∞，2]∪[6，+∞）．

解答题
为了提高食品的安全度,某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量(单位:kg),并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.0～1.2 kg/年)的比例超过15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.
鱼的
质量
[1.00,
1.05)
[1.05,
1.10)
[1.10,
1.15)
[1.15,
1.20)
[1.20,
1.25)
[1.25,
1.30)
鱼的
条数
3
20
35
31
9
2
(1)根据数据统计表,估计数据落在[1.20,1.30)中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?
(2)上面捕捞的100条鱼中间,从质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)的鱼中,任取2条鱼来检测,求恰好所取得的鱼的质量在[1.00,1.05)和[1.25,1.30)各有1条的概率.
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