问题
解答题
已知Sn是数列{an}的前n项和，且a1=2，当n≥2时有 Sn=3Sn-1+2．
（1）求证{Sn+1}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式．
答案
（1）∵Sn=3Sn-1+2
∴Sn+1=3Sn-1+2+1
∴
=3…（4分）Sn+1 Sn-1+1
又∵S1+1=a1+1=3
∴数列{Sn+1}是以3为首项，3为公比的等比数列．…（6分）
（2）由（1）得∴Sn+1=3×3n-1=3n，
∴Sn=3n-1…（8分）
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(3n-1)-(3n-1-1)=2•3n-1…（10分）
又当n=1时，a1=2也满足上式，…（12分）
所以，数列{an}的通项公式为：an=2•3n-1…（14分）