∵经画图知：要使满足f（x）=a在（

π

2

，3π）有三个不同的根，

∴则必有-1＜a＜0，

又∵三个根从小到大依次成等比数列，

∴a只有一个值，

当f（x）=cosx=-

1

2

，即a=-

1

2

时，

方程f（x）=a三个根分别为

2

3

π，

4

3

π，

8

3

π，

易知三个根从小到大依次成等比数列，满足题意，

则实数a=-

1

2

．

故答案为：-

1

2