①当关于x的方程（1-3k）x²-

k

x-1=0是一元一次方程时，

1-3k=0，且k≥0；

解得k=

1

3

；

②当关于x的方程（1-3k）x²-

k

x-1=0是一元二次方程时．

∵关于x的方程（1-3k）x²-

k

x-1=0有实数根，

∴

k+4(1-3k)≥0 k≥0 1-3k≠0

，解得0≤k≤

4

11

，且k≠

1

3

；

故答案是：0≤k≤

4

11

．