（Ⅰ）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=

q

q-1

(an-1)-

q

q-1

(an-1-1)，

整理得a_n=qa_n-1

又由S1=a1=

q

q-1

(a1-1)，得a₁=q

结合q＞0知，数列a_n是首项为q公比为q的等比数列，

∴a_n=q•q^n-1=qⁿ

（Ⅱ）结合（Ⅰ）知，当q=2时，a_n=2ⁿ，所以c_n=2ⁿ+3ⁿ

假设存在实数λ，使数列c_n+1+λc_n是等比数列，则对任意n≥2有

（c_n+1+λc_n）²=（c_n+2+λc_n+1）（c_n+λc_n-1），将c_n=2ⁿ+3ⁿ代入上式，得：

[2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹+λ（2ⁿ+3ⁿ）]²=[2ⁿ⁺²+3ⁿ⁺²+λ（2ⁿ⁺¹+3ⁿ⁺¹）]•[2ⁿ+3ⁿ+λ（2^n-1+3^n-1）]，

即[（2+λ）2ⁿ+（3+λ）3ⁿ]²=[（2+λ）2ⁿ⁺¹+（3+λ）3ⁿ⁺¹][（2+λ）2^n-1+（3+λ）3^n-1]，

整理得

1

6

（2+λ）（3+λ）•2ⁿ•3ⁿ=0，解得λ=-2或λ=-3．

故存在实数实数λ=-2或-3，使使数列c_n+1+λc_n是等比数列．

（Ⅲ）数列{c_n}不可能为等比数列．

理由如下：设等比数列{b_n}的公比分别为p，则由题设知p≠q，则c_n=qⁿ+b₁p^n-1

为证{c_n}不是等比数列只需证c₂²≠c₁•c₃．

事实上，c₂²=（q²+b₁p）²=q⁴+2q²b₁p+b₁²p²，①

c₁•c₃=（q+b₁）（q³+b₁p²）=q⁴+b₁²p²+b₁q（p²+q²），．②

②-①得

c₁c₃-c₂²=b₁q（p²+q²-2pq）

由于p≠q时，p²+q²＞2pq，又q及等比数列的首项b₁均不为零，

所以c₁c₃-c₂²≠0，即c₂²≠c₁•c₃．故{c_n}不是等比数列．