在1n和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插

问题解答题

在

和n+1之间插入n个正数，使这n+2个数依次成等比数列，求所插入的n个数之积．

答案

令a₀=

a_n+1=n+1

插入的n个数分别为a₁，a₂…a_n

根据等比中项的性质可知a₀×a_n+1=a₁×a_n=a₂×a_n-1=…=a_n×a₁=a_n+1×a₀=

n+1

n组数相乘（a₁×a₂×…×a_n）²=（

n+1

）^{n
∴a₁×a₂×…×a_n=
(n+1
n
) n
；
故所插入的n个数之积为：
(n+1
n
) n}