由等比数列的前n项和公式Sn=

1-qn

1-q

，

把q=

1

2

代入得到Sn=

1-( 1 2 )n

1- 1 2

，当n趋近正无穷的时候Sn=

1

1- 1 2

=2

即等比数列1，

1

2

，

1

4

，

1

8

…所有项和为2．

故答案为2．