问题
解答题
先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
将以上三个等式两边分别相加得：
（1）计算
（2）探究
（3）探究并计算：
|
答案
（1）
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4 1 9×10
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 9 1 10
=1-1 10
=
；9 10
（2）
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4 1 n(n+1)
=1-
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 n 1 n+1
=1-1 n+1
=
；n n+1
（3）
+1 1×3
+1 3×5
+…+1 5×7 1 2007×2009
=
×（1-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 5
-1 2007
）1 2009
=
×（1-1 2
）1 2009
=
×1 2 2008 2009
=
．1004 2009
故答案为：
；9 10
．n n+1