lim

n→∞

（

a1

1+q

-qⁿ）=

1

2

，

∴

lim

n→∞

qⁿ一定存在．∴0＜|q|＜1或q=1．

当q=1时，

a1

2

-1=

1

2

，∴a₁=3．

当0＜|q|＜1时，由

lim

n→∞

（

a1

1+q

-qⁿ）=

1

2

得

a1

1+q

=

1

2

，∴2a₁-1=q．

∴0＜|2a₁-1|＜1．∴0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

．

综上，得0＜a₁＜1且a₁≠

1

2

或a₁=3．