A、加速度与速度没有直接关系，物体的加速度在增大，速度可能在减小．不符合题意．故A错误．

B、物体速度为零时加速度可能不为零，比如竖直上抛物体到达最高时，速度为零，加速度不零．不符合题意．故B错误．

C、物体的加速度始终不变，速度一定在变化，速度不可能不变．符合题意．故C正确．

D、物体的加速度减小，速度可能在增大，比如以额定功率启动 的汽车．不符合题意．故D错误．

故选C