已知数列{an}中，a1=56且对任意非零自然数n都有an+1=13an+（12_爱下问搜题

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问题解答题

已知数列{a_n}中，a₁=

5

6

且对任意非零自然数n都有a_n+1=

1

3

a_n+（

1

2

）ⁿ⁺¹．数列{b_n}对任意非零自然数n都有b_n=a_n+1-

1

2

a_n．
（1）求证：数列{b_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

答案

（1）证明：b_n=a_n+1-

1

2

a_n=[

1

3

a_n+（

1

2

）ⁿ⁺¹]-

1

2

a_n=（

1

2

）ⁿ⁺¹-

1

6

a_n，b_n+1=（

1

2

）ⁿ⁺²-

1

6

a_n+1=（

1

2

）ⁿ⁺²-

1

6

[

1

3

a_n+（

1

2

）ⁿ⁺¹]=

1

2

•（

1

2

）ⁿ⁺¹-

1

18

a_n-

1

6

•（

1

2

）ⁿ⁺¹=

1

3

•（

1

2

）ⁿ⁺¹-

1

18

a_n=

1

3

•[（

1

2

）ⁿ⁺¹-

1

6

a_n]，

∴

bn+1

bn

=

1

3

（n=1，2，3，…）．

∴{b_n}是公比为

1

3

的等比数列．

（2）∵b₁=（

1

2

）²-

1

6

a₁=

1

4

-

1

6

•

5

6

=

1

9

，

∴b_n=

1

9

•（

1

3

）^n-1=（

1

3

）ⁿ⁺¹．

由b_n=（

1

2

）ⁿ⁺¹-

1

6

a_n，得（

1

3

）ⁿ⁺¹=（

1

2

）ⁿ⁺¹-

1

6

a_n，解得a_n=6[（

1

2

）ⁿ⁺¹-（

1

3

）ⁿ⁺¹]．

单项选择题

起重机工作时，物件捆缚不牢，不得起吊。（）

A、正确.

B、错误

多项选择题

国务院证券监督管理机构在对证券市场实施监督管理中的职责包括( )。

A．依法制定有关证券市场监督管理的规章规则

B．依法对证券的发行上市进行监督管理

C．依法对证券上市公司的 * * 业务活动进行监督管理

D．依法监督检查证券发行的信息公开情况

E．依法保护中小投资者利益，维护证券市场稳定