问题
解答题
| 已知{an}是公比大于1的等比数列，它的前3项和S3=7，且a1+3、3a2、a3+4构成等差数列． （I）求数列{an}的通项公式； （II）令bn=
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答案
（I）由已知得：
，解得a2=2，a1+a2+a3=7
=3a2(a1+3)+(a3+4) 2
设数列{an}的公比为q，由a2=2，可得a1=
，a3=2q，2 q
又S3=7，可知2q2-5q+2=0，解得q1=2，q2=
，1 2
由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1，故数列{an}的通项为an=2n-1；
（II）由于bn=
=5 (log222n-1)(log222n+1)
=5 (2n-1)(2n+1)
(5 2
-1 2n-1
)，Tn=1 2n+1
(5 2
-1 1
)+1 3
(5 2
-1 3
)+…+1 5
(5 2
-1 2n-1
)=1 2n+1
，5n 2n+1
∵
=5n 2n+1
=n+
-1 2 1 2 2n+1
-5 2
＜5 4n+2
，5 2
∴使Tn＜m成立的整数m的最小值是3．