设抛物线x²=4ay（a＞0）准线为m：y=-a

直线过定点P（0，-a）

过A、B分别作AM⊥m于M，BN⊥m于N，

由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，

设B（x1，

x12

4a

），A（x2，

x22

4a

），

∴

x1 x2 = 1 2 x1 2 4a +2 x22 4a +2 = 1 2

，

解得A（±4

a

，4），B（±2

a

，1），

∵P（0，-a），B是AP的中点，

∴4-a=2，解得a=2，

∴A(±4

2

，4)，B(±2

2

，1)，P(0，-2)，

∴直线l的斜率k=

1-(-2)

±2 2 -0

=±

3 2

4

．

故答案为：±

3 2

4

．