（Ⅰ）若{a_n+λn²+μn}为等比数列，

则存在q≠0，使a_n+1+λ（n+1）²+μ（n+1）=q（a_n+λn²+μn）对∀n∈N^*成立．

由已知：a_n+1=2a_n-n²+3n，代入上式，

整理得（q-2）a_n+（λq-λ+1）n²+（μq-2λ-μ-3）n-λ-μ=0①

∵①式对∀n∈N^*成立，

∴

q-2=0 λq-λ+1=0 μq-2λ-μ-3=0 -λ-μ=0

解得

q=2 λ=-1 μ=1

∴当λ=-1，μ=1时，数列{a_n+λn²+μn}是公比为2的等比数列；

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：a_n-n²+n=（a₁-1²+1）•2^n-1，即a_n=2^n-1+n²-n

所以bn=

1

an+n-2n-1

=

1

n2

∵bn=

1

n2

＜

1

n2- 1 4

=

1

n- 1 2

-

1

n+ 1 2

n≥2时，s_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n＜1+(

1

3 2

-

1

5 2

)+(

1

5 2

-

1

7 2

)+…+(

1

n- 1 2

-

1

n+ 1 2

)=1+

2

3

-

1

n+ 1 2

＜

5

3

（1）

现证：Sn＞

6n

(n+1)(2n+1)

（n≥2）

n≥2时，

1

6

n（n+1）（2n+1）s_n=（1²+2²+3²+…+n²）（

1

12

+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

）＞（1+1+1+…+1）²（n个1）=n²

∴Sn＞

6n

(n+1)(2n+1)

（2）

根据（1）（2）可知

5

3

＞Sn＞

6n

(n+1)(2n+1)

对于n≥2，n∈N^*都成立．