问题
解答题
| 数列{an}中，a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*）a、c∈R，c≠0 （1）求证：a≠1时，{an-1}是等比数列，并求{an}通项公式． （2）设a=
（3）设a=
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答案
（1）证明：∵an+1=can+1-c，∴an+1-1=c（an-1）
∴a≠1时，{an-1}等比数列．
∵a1-1=a-1，∴an-1=(a-1)cn-1，∴an=(a-1)cn-1+1
（2）由（1）可得an=-
(1 2
)n-1+1=-(1 2
)n+11 2
∴bn=n•(
)n1 2
∴Sn=1•
+2•(1 2
)2+…+n•(1 2
)n1 2
∴
Sn=1•(1 2
)2+2•(1 2
)3+…+(n-1)•(1 2
)n+n•(1 2
)n+11 2
两式相减可得
Sn=1 2
+(1 2
)2+(1 2
)3+…+(1 2
)n-n•(1 2
)n+1=1-1 2 n+2 2n+1
∴Sn=2-n+2 2n
（3）证明：Cn=4+
，5 (-4)n-1
dn=
=25×16n (16n-1)(16n+4)
＜25×16n (16n)2+3×16n-4
＜25×16n (16n)2 25 16n
∴Tn=d1+d2+…+dn＜25(
+1 16
+1 162
+…+1 163
)=1 16n
=25×
(1-(1 16
)n)1 16 1- 1 16
(1-5 3
)＜1 16n 5 3