（Ⅰ）{c_n}是等比数列．

证明：设{a_n}的公比为q₁（q₁＞0），{b_n}的公比为q₂（q₂＞0），

则

cn+1

cn

=

bn+1

an+1

•

an

bn

=

bn+1

bn

•

an

an+1

=

q2

q1

≠0，故{c_n}为等比数列．

（Ⅱ）数列{lna_n}和{lnb_n}分别是公差为lnq₁和lnq₂的等差数列．

由条件得

nlna1+ n(n-1) 2 lnq1

nlnb1+ n(n-1) 2 lnq2

=

n

2n+1

，即

2lna1+(n-1)lnq1

2lnb1+(n-1)lnq2

=

n

2n+1

．

故对n=1，可得

lna1

lnb1

=

1

3

，又a₁=2，可得b₁=8，

于是

2lna1+(n-1)lnq1

2lnb1+(n-1)lnq2

=

n

2n+1

可变为

（2lnq₁-lnq₂）n²+（4lna₁-lnq₁-2lnb₁+lnq₂）n+（2lna₁-lnq₁）=0对任意的正整数n恒成立

于是

2lnq1-lnq2=0 4lna1-lnq1-2lnb1+lnq2=0 2lna1-lnq1=0.

将a₁=2代入得q₁=4，q₂=16，b₁=8．

从而有cn=

8•16n-1

2•4n-1

=4n．所以数列{c_n}的前n项和为4+42++4n=

4

3

(4n-1)．