解（1）由已知3k+b=1…（4分）

∴b=1-3k（k≠0），∴f（x）=kx+1-3k，g（x）=kx²+（1-3k）x．

∵g（x）=x•f（x）图象关于直线x=1对称，

∴-

1-3k

2k

=1，…（7分）

∴k=1．∴f（x）=x-2．…（8分）

（2）由（1）g（x）=x²-2x，g(x0)+

1

2

＜0，即x02-2x0+

1

2

＜0…（12分）

所以2x0＞x02+

1

2

．

而g(x0+2)=(x0+2)2-2(x0+2)=x02+2x0＞x02+x02+

1

2

＞0．

即g（x₀+2）的符号为正号．…（14分）

注：（2）若由g(x0)+

1

2

=0得x0=

2± 3

2

给（4分），猜想出为正给（2分），其他方法相应给分．