问题
填空题
过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．
答案
由题意可知过焦点的直线方程为y=x-
，p 2
联立有
⇒x2-3px+y2=2px y=x- p 2
=0，p2 4
∴x1+x2=3p，x1x2=p2 4
∴|x1-x2|=
=(x1+x2)2-4x1x2 (3p)2-4× p2 4
又|AB|=(1+12)
=8求得p=2(3p)2-4× p2 4
故答案为2
