（1）数列{

1

an

+（-1）ⁿ}是等比数列，证明如下

由

1

an

=(-1)n-

2

an-1

[

1

an

+(-1)n]=-2[

1

an-1

-(-1)n-1]

即 

1 an +(-1)n

1 an-1 +(-1)n-1

=-2(n∈N*且n≥2)

∵a₁=

1

4

∴

1

a1

-1=3

另：

1 an +(-1)n

1 an-1 +(-1)n-1

=

(-1)nan-1-2 an-1 +(-1)n

1 an-1 +(-1)n

=

2(-1)nan-1-2

(-1)nan-1+1

=-2

∴{

1

an

+(-1)n}是首项为3公比为-2的等比数列

则

1

an

+(-1)n=3(-2)n-1∴

1

an

=3(-2)n-1+(-1)n-1

（2）由an2bn=1

∴bn=

1

an2

=9•4n-1+6•2n-1+1

∴Sn=(9•40+9•4+…+9•4n-1)+6（2⁰+2+2²+…+2^n-1）+（1+1+…+1）

∴Sn=

9(4n-1)

4-1

+

6(2n-1)

2-1

+n=3•4ⁿ+6•2ⁿ+n-9（n∈N^*）