问题
填空题
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1与a5的等比中项为2,则a2+a4的最小值等于______.
答案
∵等比数列{an},a1与a5的等比中项为2,
∴a1a5=4,
∵等比数列{an}各项均为正数,
∴a2+a4≥2
=2a2a4
=4,a1a5
当且仅当a1=a5=2时,取等号,
∴a1=a5=2时,a2+a4的最小值为4.
故答案为:4
已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1与a5的等比中项为2,则a2+a4的最小值等于______.
∵等比数列{an},a1与a5的等比中项为2,
∴a1a5=4,
∵等比数列{an}各项均为正数,
∴a2+a4≥2
=2a2a4
=4,a1a5
当且仅当a1=a5=2时,取等号,
∴a1=a5=2时,a2+a4的最小值为4.
故答案为:4