问题
解答题
已知抛物线的焦点F在x轴上，直线l过点F且垂直于x轴，l与抛物线交于A、B两点，O为坐标原点，若△OAB的面积等于4，求此抛物线的标准方程．
答案
由题意，设抛物线方程为y2=2px（p≠0），
焦点F（
，0），直线l：x=p 2
，p 2
∴A、B两点坐标为（
，p），（p 2
，-p），p 2
∴AB=2|p|．
∵△OAB的面积为4，
∴
•|1 2
|•2|p|=4，p 2
∴p=±2
．2
∴抛物线的标准方程为y2=±4
x．2