设P（x，y） A（-1，0），B（1，0）

则

PA

=（-1-x，-y）

PB

=（1-x，-y）

PO

=（-x，-y）

设z=PA•PB=x²-1+y²．（1）

又∵|PA|•|PB|=PO²

∴[（1+x）²+y²]•[（1-x）²+y²]=（x²+y²）²

整理得：x²-y²=

1

2

（2）

这是P点满足的条件 （其图形为一双曲线）

求它与圆的交点：

即，解方程组：

x²+y²=1．（3）

x²-y²=

1

2

（4）

得x²=

3

4

（5）

（但P（x，y）在圆内，故对P，只能x²＜

3

4

又由（2）知x²＞=

1

2

，

即

1

2

≤x²＜

3

4

（6）

由（2）还得：y²=x²-

1

2

代入（1），得

z=2x²-

3

2

（7）

由（（6），（7）知，z的取值范围为

为：[-

1

2

，0）

故选B