问题
填空题
设Sn是数列{an}的前n项和，已知S3=3，如果{an}是等比数列，那么a2的取值范围是______．
答案
在等比数列{an}中，设公比为q，
∵S3=a1+a2+a3=a2(1+q+
)=1+q+1 q
，1 q
∴①当公比q＞0时，S3=1+q+
≥1+21 q
=3，当且仅当 q=1时，等号成立，q• 1 q
而已知S3=3，∴q=1，故数列{an}是常数数列．
②当公比q＜0时，S3=1-(-q-
)≤1-21 q
=-1，不满足条件．-q•(-
)1 q
综合①②可得，数列{an}是常数数列，再由S3=3，可得a2=1．
故答案为 a2=1．