（I）由题设a_n+1=2a_n-n+1，可得a_n+1-（n+1）=2（a_n-n），

又a₁-1=1，所以数列{a_n-n}首项为1，公比为2的等比数列；

（II）由（I）可知a_n-n=2^n-1，于是数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1+n，

所以数列b_n=

an

2n

=

1

2

+n(

1

2

)n，

所以S_n=

n

2

+[1•

1

2

+2•

1

22

+3•

1

23

+…+（n-1）

1

2n-1

+n

1

2n

]，

设T_n=1•

1

2

+2•

1

22

+3•

1

23

+…+（n-1）

1

2n-1

+n

1

2n

   ①

所以

1

2

T_n=1•

1

22

+2•

1

23

+3•

1

24

+…+（n-1）

1

2n

+n

1

2n+1

  ②

①-②可得

1

2

T_n=

1

2

+

1

22

+

1

23

+…+

1

2n

-n

1

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-n

1

2n+1

=1-

1

2n

-n

1

2n+1

=1-

n+2

2n+1

，

故T_n=2-

n+2

2n

，故S_n=

n

2

+2-

n+2

2n

=

n+4

2

-

n+2

2n