问题
解答题
已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．
答案
（1）设抛物线方程为y2=2px（p＞0），
将M（1，2）代入方程得p=2
∴抛物线方程为：y2=4x
由题意知椭圆、双曲线的焦点为F（-1，0）1，F2（1，0），
∴c=1
对于椭圆，2a=|MF1|+|MF2|=
+(1+1)2+22
=2+2(1-1)2+4 2
∴a=1+
⇒a2=3+22
，b2=a2-c2=2+22 2
所以椭圆方程为
+x2 3+2 2
=1y2 2+2 2
对于双曲线，2a′=||MF1|-|MF2||=2
-22
∴a/=
-1⇒a/2=3-22
，b/2=c/2-a/2=22
-22
所以双曲线方程为
+x2 3-2 2
=1y2 2
-22
（2）设Q(
，t)t2 4
由|PQ|≥|a|得(
-a)2+t2≥a2，t2(t2+16-8a)≥0，t2 4
t2+16-8a≥0，t2≥8a-16恒成立
则8a-16≤0，a≤2
∴a∈（-∞，2]