问题
选择题
无穷等比数列{an}的各项和为S，若数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，则数列{bn}的各项和为（ ）
A．S
B．3S
C．S2
D．S3
答案
∵无穷等比数列{an}的各项和为S，
∴设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，
则由定义得S=
．a1 1-q
∵数列{bn}满足bn=a3n-2+a3n-1+a3n，
∴
=bn+1 bn
=a3n+1+a3n+2+a3n+3 a3n-2+a3n-1+a3n
=q3，q3(a3n-2+a3n-1+a3n) a3n-2+a3n-1+a3n
∴数列{bn}为等比数列，且公比q1=q3，首项b1=a1+a2+a3=a1(1+q+q2)，
∴数列{bn}的各项和为S'=
═b1 1-q3
=a1(1+q+q2) 1-q3
=a1(1+q+q2) (1-q)(1+q+q2)
=S．a1 1-q
故选：A．