问题 解答题

已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.

(1)求实数k的取值范围;

(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.

答案

(1)∵△=[2(k-1)]2-4(k2-1)

=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8,

又∵原方程有两个不相等的实数根,

∴-8k+8>0,

解得k<1,

即实数k的取值范围是k<1;

(2)假设0是方程的一个根,

则代入原方程得02+2(k-1)•0+k2-1=0,

解得k=-1或k=1(舍去),

即当k=-1时,0就为原方程的一个根,

此时原方程变为x2-4x=0,

解得x1=0,x2=4,

所以它的另一个根是4.

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