问题
解答题
已知关于x的一元二次方程x2+2(k-1)x+k2-1=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)0可能是方程的一个根吗?若是,请求出它的另一个根;若不是,请说明理由.
答案
(1)∵△=[2(k-1)]2-4(k2-1)
=4k2-8k+4-4k2+4=-8k+8,
又∵原方程有两个不相等的实数根,
∴-8k+8>0,
解得k<1,
即实数k的取值范围是k<1;
(2)假设0是方程的一个根,
则代入原方程得02+2(k-1)•0+k2-1=0,
解得k=-1或k=1(舍去),
即当k=-1时,0就为原方程的一个根,
此时原方程变为x2-4x=0,
解得x1=0,x2=4,
所以它的另一个根是4.